异步电机鲁棒控制器及其Backstepping设计

　　异步电机鲁棒控制器及其Backstepping设计张春朋，林飞，宋文超，陈寿孙（清华大学电机工程与应用电子技术系，北京100084）受参数不确定性和‘可导条件“的影响，使得控制器鲁棒性较差。采用扩张状态观测器来增强鲁棒性，无需电机的精确模型，即可准确地获得反馈量。新控制器结合了Backstepping和扩张状态观测器的优点，能保证误差系统的稳定性，并具有很强的抗扰动能力。给出了控制器的详细设计过程和原理框图，并进行了数值仿真验证。

　　7：1张春朋男，山东台人博士生，电机控制的研究陈寿193|户男，江苏无锡人教投士1博士生导师，从事动态电力系统和电机控制的研究。

　　1引言异步电机工艺简单、价格低廉，得到了广泛应用。但其数学模型是一个非线性、多变量、强耦合、不确定的对象，必须借助恰当的控制方法，才能充分发挥异步电机的机械性能。由于运行中的绕组温升和集肤效应等因素，绕组参数会发生不同程度的摄动。电机的转动惯量和负载转矩大多不精确，甚至是未知的。克服不确定性，实现异步电机高性能控制是具有实际意义的课题。

　　方法外，自适应Backstepping方法亦在电机控制中得到了应用，取得了一定的成果。在负载特性已知的条件下，设计了具有机械参数更新律的自适应控制器，并对转子电阻摄动问题进行了专门的讨论。给出的控制器，可以对转动惯量和负载转矩进行自适应控制，但未考虑绕组参数的摄动。则假设转动惯量已知，设计了负载转矩和转子电阻的参数更新律。总之，给出的控制策略只能抵抗部分参数的不确定性。此外，从本文的分析中还可以看到，上述控制器的反馈通路中包含某些参数的一阶或二阶导数，这便为实际应用带来了一定的限制。

　　合理会降低控制器的性能，影响系统的稳定性。

　　此外，在W的表达，存在磁链指令和速度指令的一阶、二阶导数以及负载转矩的一阶导数。这意味着，计算W有一个可导条件“，即控制器的磁链指令和速度指令需具有有界连续的二阶导数，负载转矩也需具有有界连续的一阶导数。这个条件限制了控制器的应用范围。

　　4控制器的鲁棒设计设计的控制器，虽然推导严密，但存在抗参数摄动能力差和需满足可导条件“两个缺陷。本文利用ESO改进控制器，无需反馈量具体的数学表达式，避免了直接计算，可以克服诸多参数的不确定性。本文提出的控制器解除了可导条件”对控制器的限制，能抵抗电机参数的摄动，具有很强的鲁棒性。

　　4.1机械子系统反馈量的ESO记M和L1的设定值分别为M和与实际值的其中Wro=其中：状态变量Z1，Z2分别为Gm和Wm的估计值Gm，6）根据式（4.4）和（4.5），可以构造W的ESO为其中：状态变量z3，z4分别为Gj和WT的估计值Gt，Ft；B3和B4为增益。于是Gt的扰动方程可写为L>1Gt 4.2电磁子系统反馈量的ESO电磁子系统的ESO构造方法与机械子系统类似。记R3的控制器设定值为R3，设定值与实际值的5）改写为其中：状态变量z5，z6分别为Gt和Wt的估计值Gt，FtB5和Bf>为增益-R根据式（4.12）和（4.13），可以构造W；的ESO为Z7=其中：状态变量Z7，Z8分别为G和Wi的估计值Gi，W1；B7和B8为增益。于是G；的扰动方程可写为4.3新的误差动态方程通过构造相应的ESO，原控制器的反馈量W变为新的反馈量W=T.无需考虑Wi的具体表达式，直接利用ESO便可得到其观测值Wl=T，并记W的观测误差为~=T.这样便避免了参数摄动带来的计算误差，也突破了可导条件“的限制。

　　系统的误差向量由原来的g变为新的误差向量GWxGrGwGlf.SWJ），），。）*（4.16）即为考虑参数摄动时系统的新的扰动方程。4.4控制器的改造基于新的误差向量G，选择新的闭环Lyapunov函数V2=GTG/2，并对其求导，得因为Wl是收敛于实际值的，因此W；不断衰减，可看作系统的连续有界的非线性扰动。该扰动的衰减与Wl有关。将W；与W的关系描述为其中U=区域R会随着增益k和c的增大以及扰动U的衰减而向原点紧缩，从而G也逐渐趋近于原点。当U衰减至零时，由巴尔巴辛-克拉索夫斯基全局稳定性定理8可知，式（4. 19）和（4.20）给出的控制策略可以保证Gl在原点处全局稳定。

　　19）和（4.20），给出了新控制器的原理框图。可以看到，控制器的增益由原来不确定-1kw和MT，-1不确定的系数L1R3和L1M也变为确定的厂及3和-1M-.转速指令和磁链指令分别为OH=2Prad/s及W（f=0.4Wb2，负载转矩10Nm；在t=0.5 1.5s，O）（f，W（f和Tl光滑地过渡到100Pi.ad/s，0.2Wb2和5Nm.给出了R，。增大50%，同时L，。减少10%时控制器的转速跟踪曲线。若初始条件和参数摄动同上，而在t=1s时，OHWef和Tl阶跃至50Prad/s，0.2Wb2和5Nm，并在t=2s时又阶跃至20Prad/s，0.4Wb2和10Nm，那么显然版，W（f和Tl在跳变处均违背可导条件“此时，控制器1无法完成对反馈量的计算，而控制器2仍可正常工作。

　　合，也就是说，控制器2完全抵抗了参数摄动的影响。

　　给出了控制器2的转速跟踪曲线。图中，因为电机有一定的转动惯量，因此实际转速不可能是阶跃性质，在指令值跳变时，会出现短暂的过渡过程。尽管如此，仍不难从图中看出，在参数摄动和‘违背可导条件“同时发生时，控制器2仍然可以准确地跟踪转速指令。

　　（a）说明，对于基于精确模型设计的控制器，电机参数摄动和可导条件“等因素，会引入稳态误差，明显降低控制器1的跟踪精度。（b）和表明，由Backstepping+ESO”得到的控制器2，无需反馈量的具体数学表达式，即可一揽子解决参数不确定性和‘可导条件“的问题，并能保证稳态跟踪误差收敛于零。

　　6结论本文从设计原理和数字仿真两个方面，研究了异步电机鲁棒控制器的Backstepping设计。Backstepping设计方法，可以变换并简化异步电机转速和磁链的跟踪问题。然而，在问题得到简化的同时，扰动方程却变得比较复杂，涉及诸多的不确定参数。ESO的引入，避免了参数辨识，只利用较少的模型信息，就可以观测出各个反馈量，大大增强了控制器的鲁棒性。将Backstepping和ESO二者的优势结合起来解决异步电机的鲁棒控制问题，是具有良好工程应用前景的新途径。